Олимпиадные задачи из источника «1947 год» для 10 класса - сложность 2 с решениями
В числовом треугольнике <div align="center"><img src="/storage/problem-media/76551/problem_76551_img_2.gif"></div>каждое число равно сумме чисел, расположенных в предыдущей строке над этим числом и над его соседями справа и слева (отсутствующие числа считаются равными нулю). Докажите, что в каждой строке, начиная с третьей, найдутся чётные числа.
Найти все прямые в пространстве, проходящие через данную точку<i>M</i>на данном расстоянии<i>d</i>от данной прямой<i>AB</i>.
Докажите, что каково бы ни было целое число <i>n</i>, среди чисел <i>n, n</i> + 1, <i>n</i> + 2, ..., <i>n</i> + 9 есть хотя бы одно, взаимно простое с остальными девятью.
В каком из выражений: (1 – <i>x</i>² + <i>x</i>³)<sup>1000</sup>, (1 + <i>x</i>² – <i>x</i>³)<sup>1000</sup> после раскрытия скобок и приведения подобных членов больший коэффициент при <i>x</i><sup>20</sup>?