Олимпиадные задачи из источника «2018 год» для 7 класса - сложность 2-4 с решениями
Робин Гуд взял в плен семерых богачей и потребовал выкуп. Слуга каждого богача принёс кошелёк с золотом, и все они выстроились в очередь перед шатром, чтобы отдать выкуп. Каждый заходящий в шатер слуга кладёт принесённый им кошелёк на стол в центре шатра и, если такого или большего по тяжести кошелька ранее никто не приносил, богача отпускают вместе со слугой. Иначе слуге велят принести ещё один кошелёк, который был бы тяжелее всех, лежащих в этот момент на столе. Сходив за очередным кошельком, слуга становится в конец очереди. Походы за кошельками занимают у всех одинаковое время, поэтому очерёдность захода в шатёр не сбивается. Когда Робин Гуд отпустил всех пленников, у него на столе оказалось: а) 28; б) 27 кошельков. Каким по счёту стоял в исходной очереди слуга богача, которого отпусти...
Фигурки из четырёх клеток называются тет- рамино. Они бывают пяти видов (см. рис.). Существует ли такая фигура, что при любом выборе вида тетрамино эту фигуру можно составить, используя тетраминошки только выбранного вида? (Переворачивать тетраминошки можно.) <div align="center"><img align="middle" src="/storage/problem-media/66384/problem_66384_img_2.png"></div>
Два квадрата и равнобедренный треугольник расположены так, как показано на рисунке (вершина <i>K</i> большого квадрата лежит на стороне треугольника). Докажите, что точки <i>A</i>, <i>B</i> и <i>C</i> лежат на одной прямой.<div align="center"><img align="middle" src="/storage/problem-media/66383/problem_66383_img_2.png"></div>
Все клетки верхнего ряда квадрата 14× 14 заполнены водой, а в одной клетке лежит мешок с песком (см. рис.). За один ход Вася может положить мешки с песком в любые 3 не занятые водой клетки, после чего вода заполняет каждую из тех клеток, которые граничат с водой (по стороне), если в этой клетке нет мешка с песком. Ходы продолжаются, пока вода может заполнять новые клетки. Как действовать Васе, чтобы в итоге вода заполнила как можно меньше клеток?<div align="center"><img align="middle" src="/storage/problem-media/66382/problem_66382_img_2.png"></div>
Использовав каждую из цифр от 0 до 9 ровно по разу, запишите 5 ненулевых чисел так, чтобы каждое делилось на предыдущее.
Разрежьте квадрат 9 × 9 клеток по линиям сетки на три фигуры равной площади так, чтобы периметр одной из частей оказался равным сумме периметров двух других.
Шесть математиков пошли на рыбалку. Вместе они наловили 100 рыб, причём все поймали разное количество. После рыбалки они заметили, что любой из них мог бы раздать всех своих рыб другим рыбакам так, чтобы у остальных пятерых стало поровну рыб. Докажите, что один рыбак может уйти домой со своим уловом и при этом снова каждый оставшийся сможет раздать всех своих рыб другим рыбакам так, чтобы у них получилось поровну.
Автобусная остановка B расположена на прямолинейном шоссе между остановками <i>A</i> и <i>C</i>. Через некоторое время после выезда из <i>A</i> автобус оказался в такой точке шоссе, что расстояние от неё до одной из трёх остановок равно сумме расстояний до двух других. Ещё через такое же время автобус снова оказался в точке с таким свойством, а ещё через 25 минут доехал до <i>B</i>. Сколько времени требуется автобусу на весь путь от <i>A</i> до <i>C</i>, если его скорость постоянна, а на остановке <i>B</i> он стоит 5 минут?