Олимпиадные задачи из источника «2002 год» для 4-6 класса - сложность 2 с решениями

В написанном на доске примере на умножение хулиган Петя исправил две цифры. Получилось  4·5·4·5·4 = 2247.

Восстановите исходный пример.

Айрат выписал подряд все числа месяца: 123456789101112... и покрасил три дня (дни рождения своих друзей), никакие два из которых не идут подряд. Оказалось, что все непокрашенные участки состоят из одинакового количества цифр. Докажите, что первое число месяца покрашено.

Илье Муромцу, Добрыне Никитичу и Алёше Поповичу за верную службу дали 6 монет: 3 золотых и 3 серебряных. Каждому досталось по две монеты. Илья Муромец не знает, какие монеты достались Добрыне, а какие Алёше, но знает, какие монеты достались ему самому. Придумайте вопрос, на который Илья Муромец ответит ''да'', ''нет'' или ''не знаю'', и по ответу на который Вы сможете понять, какие монеты ему достались.

На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся оказалась равна 2002.

Какие числа остались на доске?