Олимпиадные задачи из источника «6,7 класс»

Внутри квадрата<i>ABCD</i>расположен квадрат<i>KMXY</i>. Докажите, что середины отрезков<i>AK</i>,<i>BM</i>,<i>CX</i>и<i>DY</i>также являются вершинами квадрата.

Среди математиков каждый седьмой — философ, а среди философов каждый девятый — математик. Кого больше: философов или математиков?

Можно ли из 13 кирпичей1×1×2 сложить куб3×3×3 с дыркой1×1×1 в центре?

Изобразите множество середин всех отрезков, концы которых лежат а) на данной полуокружности; б) на диагоналях данного квадрата.

Раскрасьте плоскость в три цвета так, чтобы на каждой прямой были точки не более, чем двух цветов, и каждый цвет был бы использован.

Существуют ли  а) 5,  б) 6 простых чисел, образующих арифметическую прогрессию?