Олимпиадные задачи из источника «18. Раскраски» для 7-11 класса - сложность 2 с решениями

Плоскость раскрашена в два цвета, причем каждый цвет использован. а) Докажите, что найдутся две точки одного цвета, расстояние между которыми равно 2006 м. б) Докажите, что найдутся две точки разных цветов, расстояние между которыми также равно 2006 м.

Прямая раскрашена в два цвета. Докажите, что найдётся отрезок, оба конца и середина которого покрашены в один и тот же цвет.

Квадрат4×4 разделён на 16 клеток. Раскрасьте эти клетки в чёрный и белый цвета так, чтобы у каждой чёрной клетки было три белых соседа, а у каждой белой клетки был ровно один чёрный сосед. (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону.)