Олимпиадные задачи из источника «9. Турниры» для 9-11 класса - сложность 2-5 с решениями

Теннисист для тренировки играет каждый день хотя бы одну партию; при этом, чтобы не перетрудиться, он играет не более 12 партий в неделю.

Докажите, что можно найти несколько таких подряд идущих дней, в течение которых теннисист сыграл ровно двадцать партий.

Учащиеся 57-й школы решили провести чемпионат по мини-футболу. Так как ворота на школьном дворе разного размера, то игроки хотят составить расписание игр так, чтобы:

  1) Каждая команда сыграла с каждой ровно по одному разу.

  2) Каждая команда чередовала свои игры – то на плохой стороне, то на хорошей стороне двора.

    а) Удастся ли это сделать, если в турнире принимают участие 10 команд?

    б) Можно ли при этом составить расписание так, чтобы каждый день каждая команда играла ровно одну игру?

Сборная России по футболу выиграла у сборной Туниса со счетом  9 : 5.  Докажите, что по ходу матча был момент, когда сборной России оставалось забить столько голов, сколько уже забила сборная Туниса.

Трое друзей играли в шашки. Один из них сыграл 25 игр, а другой – 17 игр. Мог ли третий участник сыграть   а) 34;   б) 35;   в) 56 игр?