Задача
Теннисист для тренировки играет каждый день хотя бы одну партию; при этом, чтобы не перетрудиться, он играет не более 12 партий в неделю.
Докажите, что можно найти несколько таких подряд идущих дней, в течение которых теннисист сыграл ровно двадцать партий.
Решение
Решение 1: Рассмотрим десять подряд идущих недель. Пусть за первые k дней (из этих 70) теннисист сыграл bk партий. Рассмотрим числа b0 = 0, b1, ..., b70,
b0 + 20,..., b70 + 20. Всего 142 числа, каждое из которых не превосходит 10·12 + 20 = 140. Поэтому среди них есть два равных.
Пусть bi + 20 = bj (среди чисел bk, очевидно, нет равных), то есть bj – bi = 20. Это значит, что за дни с (i+1)-го по j-й теннисист сыграл ровно 20 партий.
Решение 2: Рассмотрим три подряд идущие недели и количества партий, которые играл теннисист в эти 21 день (всего 21 число). Согласно решению задачи 203964 найдутся несколько подряд идущих чисел, сумма которых делится на 20. Но за три недели теннисист не мог сыграть более 36 партий. Поэтому "сумма, которая делится на 20" должна равняться 20 (нулю она равняться не может, и 40 тоже). Это и значит, что в соответствующие (последовательные) дни он сыграл ровно 20 партий.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь