Олимпиадные задачи из источника «2. Принцип Дирихле» для 7 класса - сложность 1 с решениями

На плоскости нарисовано 12 прямых, проходящих через точку О. Докажите, что можно выбрать две из них так, что угол между ними будет меньше 17 градусов.

Занятия Вечерней Математической Школы проходят в девяти аудиториях. Среди прочих, на эти занятия приходят 19 учеников из одной и той же школы.   а) Докажите, что как их не пересаживай, хотя бы в одной аудитории окажется не меньше трех таких школьников.   б) Верно ли, что в какой-нибудь аудитории обязательно окажется ровно три таких школьника?

Какое самое большое число ладей можно поставить на шахматную доску 8 на 8 так, чтобы они не били друг друга?