Олимпиадные задачи из источника «10. Новогоднее занятие» для 5-9 класса - сложность 2-3 с решениями

а) Вот пример "снежного кома" на английском языке: <i>I do not know where family doctors acquired illegibly perplexing handwriting; nevertheless, extraordinary pharmaceutical intellectuality, counterbalancing indecipherability, transcendentalizes intercommunications' incomprehensibleness</i>. Приведите пример осмысленного снежного кома на русском языке.   б) Большой, зеленый, живет под землей и питается камнями. Кто это?

Существует ли треугольник с вершинами в узлах клетчатой бумаги, каждая сторона которого длиннее 100 клеточек, а площадь меньше площади одной клеточки?

Является ли число 102030405060708090807060504030201 квадратом какого-нибудь целого числа?

В Трансильвании живут беспартийные (которые всегда говорят правду) и члены одной единственной партии (которые всегда лгут). Кроме того, половина трансильванцев не в своем уме, и считает все истинные утверждения ложными и наоборот. Как с помощью одного вопроса (допускающего ответ "да-нет") выяснить,   а) в своем ли уме ваш собеседник из Трансильвании;   б) является ли он членом партии?

Федя К. вышел из некоторой точки, прошел 1км на север, затем

• 1км на восток, затем - 1км на юг и вернулся в исходную точку.   а) Где такое могло произойти?   б) Найдите все такие точки на Земле.