Олимпиадные задачи из источника «3. Чётность» для 8-11 класса - сложность 1 с решениями

а) Аборигены поймали Кука и просят за его выкуп ровно 455 рупий 50 монетами. Смогут ли соратники Кука выкупить его на таких условиях, если в тех краях имеют хождение только монеты в 5, 17 и 31 рупии?

б) А если бы аборигены хотели получить сумму в 910 рупий 50 монетами по 10, 34 и 62 рупии?

Петя сложил несколько чисел, среди которых было <i>N</i> чётных и <i>M</i> нечётных. Вы можете спросить у Пети про одно из чисел <i>N</i> или <i>M</i>, на ваш выбор, чётное ли оно. Достаточно ли этого, чтобы узнать, чётной или нечётной будет полученная Петей сумма?

Сможете ли вы найти шесть целых чисел, сумма и произведение которых являются нечётными числами? А двести?