Олимпиадные задачи из источника «1991 год» для 2-8 класса - сложность 1-2 с решениями

Докажите, что если произведение двух положительных чисел больше их суммы, то сумма больше 4.

Даны две непересекающиеся окружности, к которым проведены две общие внешние касательные. Рассмотрим равнобедренный треугольник, основание которого лежит на одной касательной, противоположная вершина – на другой, а каждая из боковых сторон касается одной из данных окружностей. Докажите, что высота треугольника равна сумме радиусов окружностей.