Олимпиадные задачи из источника «1976 год» для 3-9 класса - сложность 1-5 с решениями

Существует ли такое натуральное число <i>A</i>, что если приписать его к самому себе справа, то полученное число окажется полным квадратом?

На плоскости задано конечное множество точек. Доказать, что в нём найдётся точка, у которой имеется не более трёх ближайших к ней точек из этого же множества.

Квадратная комната разгорожена перегородками на несколько меньших квадратных комнат. Длина стороны каждой комнаты – целое число.

Докажите, что сумма длин всех перегородок делится на 4.