Олимпиадные задачи из источника «выпуск 11» - сложность 2-3 с решениями

По кругу выписано несколько чисел. Если для некоторых четырёх идущих подряд чисел <i>a, b, c, d</i> произведение чисел  <i>a – d</i>  и  <i>b – c</i>  отрицательно, то числа <i>b</i> и <i>c</i> можно поменять местами. Докажите, что такие операции можно проделать лишь конечное число раз.

Для любого натурального числа <i>n</i> существует составленное из цифр 1 и 2 число, делящееся на 2^<i>n</i>. Докажите это.

(Например, на 2 делится 2, на 4 делится 12, на 8 делится 112, на 16 делится 2112...)