Олимпиадные задачи из источника «Вводные задачи» для 8-9 класса - сложность 1-2 с решениями

Радиусы двух окружностей равны <i>R</i>и <i>r</i>, а расстояние между их центрами равно <i>d</i>. Докажите, что эти окружности пересекаются тогда и только тогда, когда |<i>R</i>-<i>r</i>| <<i>d</i><<i>R</i>+<i>r</i>.

Докажите, что $\angle$<i>ABC</i>> 90^<tt>o</tt>тогда и только тогда, когда точка <i>B</i>лежит внутри окружности с диаметром <i>AC</i>.

Докажите, что <i>S</i>_ABCD$\leq$(<i>AB</i>^.<i>BC</i>+<i>AD</i>^.<i>DC</i>)/2.

Докажите, что <i>S</i>_ABC$\leq$<i>AB</i>^.<i>BC</i>/2.

Докажите, что любая диагональ четырёхугольника меньше половины его периметра.