Олимпиадные задачи из источника «параграф 7. Площадь. Одна фигура лежит внутри другой» для 9 класса - сложность 2-3 с решениями

Внутри квадрата со стороной 1 даны<i>n</i>точек. Докажите, что: а) площадь одного из треугольников с вершинами в этих точках или вершинах квадрата не превосходит 1/(2(<i>n</i>+ 1)); б) площадь одного из треугольников с вершинами в этих точках не превосходит 1/(<i>n</i>- 2).

Выпуклый многоугольник, площадь которого больше 0, 5, помещен в квадрат со стороной 1. Докажите, что внутри многоугольника можно поместить отрезок длины 0, 5, параллельный стороне квадрата.