Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. Разные задачи на неравенство треугольника» для 9-11 класса - сложность 1-5 с решениями

Дан$\Delta$<i>ABC</i>и точка<i>D</i>внутри него, причем<i>AC</i>-<i>DA</i>> 1 и<i>BC</i>-<i>BD</i>> 1. Берётся произвольная точка<i>E</i>внутри отрезка<i>AB</i>. Доказать, что<i>EC</i>-<i>ED</i>> 1.

На плоскости даны <i>n</i> красных и <i>n</i> синих точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести <i>n</i> отрезков с разноцветными концами, не имеющих общих точек.