Олимпиадные задачи из источника «параграф 5. Построение треугольников по различным точкам» для 2-8 класса

Постройте треугольник <i>ABC</i>по центрам вписанной, описанной и одной из вневписанных окружностей.

Постройте треугольник <i>ABC</i>по центру описанной окружности <i>O</i>, точке пересечения медиан <i>M</i>и основанию <i>H</i>высоты <i>CH</i>.

Постройте треугольник <i>ABC</i>, зная положение трех точек <i>A</i>₁,<i>B</i>₁,<i>C</i>₁, являющихся центрами вневписанных окружностей треугольника <i>ABC</i>.

Постройте треугольник <i>ABC</i>, зная три точки <i>P</i>,<i>Q</i>,<i>R</i>, в которых высота, биссектриса и медиана, проведенные из вершины <i>C</i>, пересекают описанную окружность.

Постройте треугольник <i>ABC</i>, зная три точки <i>A'</i>,<i>B'</i>,<i>C'</i>, симметричные точке пересечения высот треугольника относительно сторон <i>BC</i>,<i>CA</i>,<i>AB</i>(оба треугольника остроугольные).

Постройте треугольник <i>ABC</i>, зная три точки <i>A'</i>,<i>B'</i>,<i>C'</i>, симметричные центру <i>O</i>описанной окружности этого треугольника относительно сторон <i>BC</i>,<i>CA</i>,<i>AB</i>.

а) Постройте треугольник <i>ABC</i>, зная три точки <i>A'</i>,<i>B'</i>,<i>C'</i>, в которых биссектрисы его углов пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные). б) Постройте треугольник <i>ABC</i>, зная три точки <i>A'</i>,<i>B'</i>,<i>C'</i>, в которых высоты треугольника пересекают описанную окружность (оба треугольника остроугольные).

Постройте равнобедренный треугольник, если заданы основания его биссектрис.

Постройте треугольник <i>ABC</i>, если дана прямая <i>l</i>, на которой лежит сторона <i>AB</i>, и точки <i>A</i>₁,<i>B</i>₁ — основания высот, опущенных на стороны <i>BC</i>и <i>AC</i>.