Олимпиадные задачи из источника «параграф 12. Построения одной линейкой» для 1-10 класса - сложность 2-5 с решениями

Докажите, что если на плоскости даны какая-нибудь окружность <i>S</i>и ее центр <i>O</i>, то с помощью одной линейки можно: а) из любой точки провести прямую, параллельную данной прямой, и опустить на данную прямую перпендикуляр; б) на данной прямой от данной точки отложить отрезок, равный данному отрезку; в) построить отрезок длиной <i>ab</i>/<i>c</i>, где <i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i> — длины данных отрезков; г) построить точки пересечения данной прямой <i>l</i>с окружностью, центр которой — данная точка <i>A</i>, а радиус равен длине данного отрезка; д) построить точки пересечения двух окружностей, центры которых — данные точки, а радиусы — данные отрезки.

Даны окружность, ее диаметр <i>AB</i>и точка <i>P</i>. С помощью одной линейки проведите через точку <i>P</i>перпендикуляр к прямой <i>AB</i>.

Даны две параллельные прямые и точка <i>P</i>. С помощью одной линейки проведите через точку <i>P</i>прямую, параллельную данным прямым.

Даны две параллельные прямые. С помощью одной линейки разделите отрезок, лежащий на одной из них, на <i>n</i>равных частей.

Даны две параллельные прямые и отрезок, лежащий на одной из них. Удвойте этот отрезок с помощью одной линейки.

Даны две параллельные прямые. С помощью одной линейки разделите пополам отрезок, лежащий на одной из данных прямых.