Олимпиадные задачи из источника «Вводные задачи»

а) Докажите, что сумма углов при вершинах выпуклого <i>n</i>-угольника равна (<i>n</i>- 2)^.180^<tt>o</tt>. б) Выпуклый <i>n</i>-угольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что количество этих треугольников равно <i>n</i>- 2.

а) Докажите, что оси симметрии правильного многоугольника пересекаются в одной точке.

б) Докажите, что правильный 2<i>n</i>-угольник имеет центр симметрии.

Докажите, что в выпуклый четырехугольник <i>ABCD</i>можно вписать окружность тогда и только тогда, когда <i>AB</i>+<i>CD</i>=<i>BC</i>+<i>AD</i>.

Докажите, что выпуклый четырехугольник <i>ABCD</i>можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда $\angle$<i>ABC</i>+$\angle$<i>CDA</i>= 180^<tt>o</tt>.