Олимпиадные задачи из источника «параграф 5. Целочисленные треугольники» для 9 класса - сложность 1-3 с решениями

Длины всех сторон прямоугольного треугольника являются целыми числами, причем наибольший общий делитель этих чисел равен 1. Докажите, что его катеты равны 2<i>mn</i>и <i>m</i>²-<i>n</i>², а гипотенуза равна <i>m</i>²+<i>n</i>², где <i>m</i>и <i>n</i> — натуральные числа.

Длины сторон треугольника — последовательные целые числа. Найдите эти числа, если известно, что одна из медиан перпендикулярна одной из биссектрис.