Олимпиадные задачи из источника «параграф 1. Вписанная и описанная окружности» - сложность 3 с решениями

Из точки <i>P</i>дуги <i>BC</i>описанной окружности треугольника <i>ABC</i>опущены перпендикуляры <i>PX</i>,<i>PY</i>и <i>PZ</i>на <i>BC</i>,<i>CA</i>и <i>AB</i>соответственно. Докажите, что ${\frac{BC}{PX}}$=${\frac{AC}{PY}}$+${\frac{AB}{PZ}}$.

Внутри треугольника <i>ABC</i>взята такая точка <i>P</i>, что $\angle$<i>PAB</i>:$\angle$<i>PAC</i>=$\angle$<i>PCA</i>:$\angle$<i>PCB</i>=$\angle$<i>PBC</i>:$\angle$<i>PBA</i>=<i>x</i>. Докажите, что <i>x</i>= 1.