Задача
Внутри треугольника ABCвзята такая точка P, что $\angle$PAB:$\angle$PAC=$\angle$PCA:$\angle$PCB=$\angle$PBC:$\angle$PBA=x. Докажите, что x= 1.
Решение
Пусть AA1,BB1и CC1 — биссектрисы треугольника ABC, O — точка их пересечения. Предположим, что x> 1. Тогда $\angle$PAB>$\angle$PAC, т. е. точка Pлежит внутри треугольника AA1C. Аналогично точка Pлежит внутри треугольников CC1Bи BB1A. Но единственной общей точкой трех этих треугольников является точка O. Получено противоречие. Случай x< 1 разбирается аналогично.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет