Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. Площади частей, на которые разбит четырехугольник» для 8 класса

Задача 211654 • Сложность: 2 • 8-9 класс

Пусть <i>K, L, M, N</i> – середины сторон <i>AB, BC, CD, AD</i> выпуклого четырёхугольника <i>ABCD</i>; отрезки <i>KM</i> и <i>LN</i> пересекаются в точке <i>O</i>.

Докажите, что   <i>S<sub>AKON</sub> + S<sub>CLOM</sub> = S<sub>BKOL</sub> + S<sub>DNOM</sub></i>.

Планиметрия
Задача 156772 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Каждая из сторон выпуклого четырехугольника разделена на пять равных частей и соответствующие точки противоположных сторон соединены (см. рис.). Докажите, что площадь среднего (заштрихованного) четырехугольника в 25 раз меньше площади исходного.

<div align="center"><img src="/storage/problem-media/56772/problem_56772_img_2.gif" border="1"></div>

Планиметрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка