Олимпиадные задачи из источника «параграф 8. Окружности, вписанные в сегмент» для 1-8 класса - сложность 2 с решениями
параграф 8. Окружности, вписанные в сегмент
НазадХорда <i>AB</i>разбивает окружность <i>S</i>на две дуги. Окружность <i>S</i><sub>1</sub>касается хорды <i>AB</i>в точке <i>M</i>и одной из дуг в точке <i>N</i>. Докажите, что: а) прямая <i>MN</i>проходит через середину <i>P</i>второй дуги; б) длина касательной <i>PQ</i>к окружности <i>S</i><sub>1</sub>равна <i>PA</i>.