Олимпиадные задачи из источника «параграф 3. Построения одним циркулем» для 9-11 класса - сложность 1-4 с решениями
параграф 3. Построения одним циркулем
НазадС помощью одного циркуля
а) постройте точки пересечения данной окружности <i>S</i> и прямой, проходящей через данные точки <i>A</i> и <i>B</i>;
б) постройте точку пересечения прямых <i>A</i><sub>1</sub><i>B</i><sub>1</sub> и <i>A</i><sub>2</sub><i>B</i><sub>2</sub>, где <i>A</i><sub>1</sub>, <i>B</i><sub>1</sub>, <i>A</i><sub>2</sub> и <i>B</i><sub>2</sub> – данные точки.
С помощью одного циркуля постройте окружность, в которую переходит данная прямая<i>AB</i>при инверсии относительно данной окружности с данным центром <i>O</i>.
Постройте с помощью одного циркуля точку, симметричную точке <i>A</i>относительно прямой, проходящей через данные точки <i>B</i>и <i>C</i>.
а) Постройте с помощью одного циркуля отрезок, который в два раза длиннее данного отрезка. б) Постройте с помощью одного циркуля отрезок, который в <i>n</i>раз длиннее данного отрезка.
Постройте образ точки <i>A</i>при инверсии относительно окружности <i>S</i>с центром <i>O</i>.
Пользуясь только циркулем, разделите пополам данный отрезок, то есть постройте для данных точек <i>A</i> и <i>B</i> такую точку <i>C</i>, что точки <i>A, B, C</i> лежат на одной прямой и <i>AC = BC</i>.