Олимпиадные задачи из источника «параграф 3. Построения одним циркулем» для 4-10 класса - сложность 3 с решениями

С помощью одного циркуля

  а) постройте точки пересечения данной окружности <i>S</i> и прямой, проходящей через данные точки <i>A</i> и <i>B</i>;

  б) постройте точку пересечения прямых <i>A</i>₁<i>B</i>₁ и <i>A</i>₂<i>B</i>₂, где <i>A</i>₁, <i>B</i>₁, <i>A</i>₂ и <i>B</i>₂ – данные точки.

Постройте образ точки <i>A</i>при инверсии относительно окружности <i>S</i>с центром <i>O</i>.

Пользуясь только циркулем, разделите пополам данный отрезок, то есть постройте для данных точек <i>A</i> и <i>B</i> такую точку <i>C</i>, что точки <i>A, B, C</i> лежат на одной прямой и  <i>AC = BC</i>.