Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Комбинаторика» для 9-10 класса - сложность 3-4 с решениями

На сколько частей разделяют<i>n</i>-угольник его диагонали, если никакие три диагонали не пересекаются в одной точке?

Докажите, что число неравных треугольников с вершинами в вершинах правильного<i>n</i>-угольника равно ближайшему к  ^<i>n</i>²/₁₂  целому числу.

На плоскости дано  <i>n</i> > 4  точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой.

Докажите, что существует не менее  <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/58316/problem_58316_img_2.gif">  различных выпуклых четырёхугольников с вершинами в этих точках.