Олимпиадные задачи из источника «параграф 5. Плоскость, разрезанная прямыми» для 4-10 класса - сложность 5 с решениями

Части, на которые плоскость разрезана прямыми. раскрашены в красный и синий цвет так, что соседние части разного цвета (см. задачу <a href="https://mirolimp.ru/tasks/158307">27.1</a>). Пусть <i>a</i> -- количество красных частей,<i>b</i> — количество синих частей. Докажите, что<div align="CENTER"> <i>a</i>$\displaystyle \le$2<i>b</i> - 2 - $\displaystyle \sum$($\displaystyle \lambda$(<i>P</i>) - 2), </div>причем равенство достигается тогда и только тогда, когда красные области — треугольники и углы.

Докажите, что количество частей, на которые данные прямые разбивают плоскость, равно1 +<i>n</i>+$\sum$($\lambda$(<i>P</i>) - 1), причем среди этих частей 2<i>n</i>неограниченных.