Олимпиадные задачи из источника «параграф 3. Площадь» для 7-9 класса - сложность 3 с решениями
параграф 3. Площадь
НазадНа плоскости дано <i>n</i> фигур. Пусть <i>S</i><sub><i>i</i><sub>1</sub>...<i>i<sub>k</sub></i></sub> – площадь пересечения фигур с номерами <i>i</i><sub>1</sub>, ..., <i>i<sub>k</sub></i>, a <i>S</i> – площадь части плоскости, покрытой данными фигурами; <i>M<sub>k</sub></i> – сумма всех чисел <i>S</i><sub><i>i</i><sub>1</sub>...<i>i<sub>k</sub></i></sub>. Докажите, что:
а) <i>S</i> = <i>M</i><sub>1</sub> – <i>M</i><sub>2</sub> + <i>M</i><sub>3</sub> – ... + (–1)&l...
В квадрате со стороной 15 расположено 20 попарно непересекающихся квадратиков со стороной 1. Докажите, что в большом квадрате можно разместить круг радиуса 1 так, чтобы он не пересекался ни с одним из квадратиков.