Олимпиадные задачи из источника «параграф 3. Площадь» для 7-8 класса - сложность 4 с решениями

Назовем крестом фигуру, образованную диагоналями квадрата со стороной 1 (рис.). Докажите, что в круге радиуса 100 можно разместить лишь конечное число непересекающихся крестов. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/58103/problem_58103_img_2.gif" border="1"></div>

Дана бесконечная клетчатая бумага и фигура, площадь которой меньше площади клетки. Докажите, что эту фигуру можно положить на бумагу, не накрыв ни одной вершины клетки.