Олимпиадные задачи из источника «Вводные задачи» для 9-11 класса - сложность 1-3 с решениями

Центр вписанной окружности треугольника <i>ABC</i>симметричен центру описанной окружности относительно стороны <i>AB</i>. Найдите углы треугольника <i>ABC</i>.

Докажите, что все углы, образованные сторонами и диагоналями правильного <i>n</i>-угольника, кратны  ^180°/_<i>n</i>.

Из точки <i>P</i>, расположенной внутри острого угла <i>BAC</i>, опущены перпендикуляры <i>PC</i>₁ и <i>PB</i>₁ на прямые <i>AB</i> и <i>AC</i>. Докажите, что  ∠<i>C</i>₁<i>AP</i> = ∠<i>C</i>₁<i>B</i>₁<i>P</i>.