Олимпиадные задачи из источника «параграф 9. Три описанные окружности пересекаются в одной точке» для 6-11 класса - сложность 4-5 с решениями

Точки <i>A'</i>,<i>B'</i>и <i>C'</i>симметричны некоторой точке <i>P</i>относительно сторон <i>BC</i>,<i>CA</i>и <i>AB</i>треугольника <i>ABC</i>. а) Докажите, что описанные окружности треугольников <i>AB'C'</i>,<i>A'BC'</i>,<i>A'B'C</i>и <i>ABC</i>имеют общую точку. б) Докажите, что описанные окружности треугольников <i>A'BC</i>,<i>AB'C</i>,<i>ABC'</i>и <i>A'B'C'</i>имеют общую точку <i>Q</i>. в) Пусть <i>I</i>,<i>J</i>,<i>K</i>и <i>O</i> — центры описанных окружносте...

На сторонах <i>BC</i>,<i>CA</i>и <i>AB</i>треугольника <i>ABC</i>взяты точки <i>A</i>₁,<i>B</i>₁и <i>C</i>₁. Докажите, что если треугольники <i>A</i>₁<i>B</i>₁<i>C</i>₁и <i>ABC</i>подобны и противоположно ориентированы, то описанные окружности треугольников <i>AB</i>₁<i>C</i>₁,<i>A</i>₁<i>BC</i>₁и <i>A</i>₁<i>B</i>₁&lt...