Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. Связь величины угла с длиной дуги и хорды» - сложность 1 с решениями

Из точки <i>M</i>, двигающейся по окружности, опускаются перпендикуляры <i>MP</i>и <i>MQ</i>на диаметры <i>AB</i>и <i>CD</i>. Докажите, что длина отрезка <i>PQ</i>не зависит от положения точки <i>M</i>.

В окружность вписаны равнобедренные трапеции <i>ABCD</i>и <i>A</i>₁<i>B</i>₁<i>C</i>₁<i>D</i>₁с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что <i>AC</i>=<i>A</i>₁<i>C</i>₁.