Олимпиадные задачи из источника «параграф 11. Разные задачи» для 4-9 класса - сложность 3 с решениями

а) Из точки <i>A</i>проведены прямые, касающиеся окружности <i>S</i>в точках <i>B</i>и <i>C</i>. Докажите, что центр вписанной окружности треугольника <i>ABC</i>и центр его вневписанной окружности, касающейся стороны <i>BC</i>, лежат на окружности <i>S</i>. б) Докажите, что окружность, проходящая через вершины <i>B</i>и <i>C</i>любого треугольника <i>ABC</i>и центр <i>O</i>его вписанной окружности, высекает на прямых <i>AB</i>и <i>AC</i>равные хорды.