Олимпиадные задачи из источника «параграф 11. Разные задачи» для 2-10 класса - сложность 1-2 с решениями

Через вершины <i>A</i>и <i>B</i>треугольника <i>ABC</i>проведены две параллельные прямые, а прямые<i>m</i> и <i>n</i>симметричны им относительно биссектрис соответствующих углов. Докажите, что точка пересечения прямых<i>m</i> и <i>n</i>лежит на описанной окружности треугольника <i>ABC</i>.

Пусть <i>H</i> — точка пересечения высот треугольника <i>ABC</i>, а <i>AA'</i> — диаметр его описанной окружности. Докажите, что отрезок <i>A'H</i>делит сторону <i>BC</i>пополам.

В треугольнике <i>ABC</i>проведена высота <i>AH</i>; <i>O</i> — центр описанной окружности. Докажите, что $\angle$<i>OAH</i>= |$\angle$<i>B</i>-$\angle$<i>C</i>|.