Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. Суммы векторов» для 5-10 класса - сложность 4-5 с решениями
параграф 4. Суммы векторов
НазадЧетырехугольник<i>ABCD</i>вписан в окружность радиуса <i>R</i>. а) Пусть <i>S</i><sub>a</sub> — окружность радиуса <i>R</i>с центром в ортоцентре треугольника<i>BCD</i>; окружности <i>S</i><sub>b</sub>,<i>S</i><sub>c</sub>и <i>S</i><sub>d</sub>определяются аналогично. Докажите, что эти четыре окружности пересекаются в одной точке. б) Докажите, что окружности девяти точек треугольников<i>ABC</i>,<i>BCD</i>,<i>CDA</i>и <i>DAB</i>пересекаются в одной точке.