Олимпиадные задачи из источника «параграф 6. Тангенсы и котангенсы углов треугольника» для 11 класса - сложность 3-5 с решениями
параграф 6. Тангенсы и котангенсы углов треугольника
НазадПусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что а) <i>ctg</i>$\alpha$+<i>ctg</i>$\beta$+<i>ctg</i>$\gamma$= (<i>a</i><sup>2</sup>+<i>b</i><sup>2</sup>+<i>c</i><sup>2</sup>)/4<i>S</i>; б) <i>a</i><sup>2</sup><i>ctg</i>$\alpha$+<i>b</i><sup>2</sup><i>ctg</i>$\beta$+<i>c</i><sup>2</sup><i>ctg</i>$\gamma$= 4<i>S</i>.