Олимпиадные задачи из источника «параграф 5. Синусы и косинусы углов треугольника» для 3-9 класса - сложность 1 с решениями
параграф 5. Синусы и косинусы углов треугольника
Назадα, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что cos$\alpha$+ cos$\beta$+ cos$\gamma$= (<i>R</i>+<i>r</i>)/<i>R</i>.
α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что а) cos($\alpha$/2)sin($\beta$/2)sin($\gamma$/2) = (<i>p</i>-<i>a</i>)/4<i>R</i>; б) sin($\alpha$/2)cos($\beta$/2)cos($\gamma$/2) =<i>r</i><sub>a</sub>/4<i>R</i>.
Пусть α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что а) sin($\alpha$/2)sin($\beta$/2)sin($\gamma$/2) =<i>r</i>/4<i>R</i>; б) <i>tg</i>($\alpha$/2)<i>tg</i>($\beta$/2)<i>tg</i>($\gamma$/2) =<i>r</i>/<i>p</i>; в) cos($\alpha$/2)cos($\beta$/2)cos($\gamma$/2) =<i>p</i>/4<i>R</i>.