Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. Длины сторон, высоты, биссектрисы» для 9-10 класса - сложность 1 с решениями
параграф 4. Длины сторон, высоты, биссектрисы
НазадДокажите, что <i>h</i><sub>a</sub>=<i>bc</i>/2<i>R</i>.
Докажите, что${\frac{a+b-c}{a+b+c}}$=<i>tg</i>$\left(\vphantom{\frac{\alpha }{2}}\right.$${\frac{\alpha }{2}}$$\left.\vphantom{\frac{\alpha }{2}}\right)$<i>tg</i>$\left(\vphantom{\frac{\beta }{2}}\right.$${\frac{\beta}{2}}$$\left.\vphantom{\frac{\beta }{2}}\right)$.
Докажите, что ${\frac{1}{ab}}$+${\frac{1}{bc}}$+${\frac{1}{ca}}$=${\frac{1}{2Rr}}$.
Докажите, что <i>abc</i>= 4<i>prR</i>и <i>ab</i>+<i>bc</i>+<i>ca</i>=<i>r</i><sup>2</sup>+<i>p</i><sup>2</sup>+ 4<i>rR</i>.