Олимпиадные задачи из источника «параграф 3. Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы» для 6-9 класса - сложность 1 с решениями

Докажите, что: а) <i>rp</i>=<i>r</i>_a(<i>p</i>-<i>a</i>),<i>rr</i>_a= (<i>p</i>-<i>b</i>)(<i>p</i>-<i>c</i>) и <i>r</i>_b<i>r</i>_c=<i>p</i>(<i>p</i>-<i>a</i>); б) <i>S</i>²=<i>p</i>(<i>p</i>-<i>a</i>)(<i>p</i>-<i>b</i>)(<i>p</i>-<i>c</i>)     (<i>формула Герона</i>); в) <i>S</i>²=<i>rr</i>_a<i>r</i>_b<i&...

Докажите, что: а) <i>a</i>=<i>r</i>(<i>ctg</i>($\beta$/2) +<i>ctg</i>($\gamma$/2)) =<i>r</i>cos($\alpha$/2)/(sin($\beta$/2)sin($\gamma$/2)); б) <i>a</i>=<i>r</i>_a(<i>tg</i>($\beta$/2) +<i>tg</i>($\gamma$/2)) =<i>r</i>_acos($\alpha$/2)/(cos($\beta$/2)cos($\gamma$/2)); в) <i>p</i>-<i>b</i>=<i>rctg</i>($\beta$/2) =<i>r</i>_a<i>tg</i>($\gamma$/2); г) <i>p</i>=<i>r</i>_a<i>ctg</i>($\alpha$/2).