Олимпиадные задачи из источника «параграф 7. Неравенства для углов треугольника» для 1-11 класса - сложность 2-3 с решениями
параграф 7. Неравенства для углов треугольника
НазадПусть $\alpha$,$\beta$,$\gamma$ — углы остроугольного треугольника. Докажите, что если $\alpha$<$\beta$<$\gamma$, то sin 2$\alpha$> sin 2$\beta$> sin 2$\gamma$.
Докажите, что если <i>a</i>+<i>b</i>< 3<i>c</i>, то <i>tg</i>($\alpha$/2)<i>tg</i>($\beta$/2) < 1/2.
Докажите, чтоsin($\gamma$/2)$\leq$<i>c</i>/(<i>a</i>+<i>b</i>).
Докажите, что1 - sin($\alpha$/2)$\geq$2 sin($\beta$/2)sin($\gamma$/2).