Задача
Пусть $\alpha$,$\beta$,$\gamma$ — углы остроугольного треугольника. Докажите, что если $\alpha$<$\beta$<$\gamma$, то sin 2$\alpha$> sin 2$\beta$> sin 2$\gamma$.
Решение
Так как $\pi$- 2$\alpha$> 0,$\pi$- 2$\beta$> 0,$\pi$- 2$\gamma$> 0 и ($\pi$- 2$\alpha$) + ($\pi$- 2$\beta$) + ($\pi$-2$\gamma$) =$\pi$, существует треугольник с углами $\pi$- 2$\alpha$,$\pi$- 2$\beta$,$\pi$- 2$\gamma$. Длины сторон, противолежащих углам $\pi$- 2$\alpha$,$\pi$- 2$\beta$,$\pi$- 2$\gamma$, пропорциональны числам sin($\pi$- 2$\alpha$) = sin 2$\alpha$, sin 2$\beta$, sin 2$\gamma$. Поскольку $\pi$- 2$\alpha$>$\pi$- 2$\beta$>$\pi$- 2$\gamma$и против большего угла лежит большая сторона, то sin 2$\alpha$> sin 2$\beta$> sin 2$\gamma$.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь