Олимпиадные задачи из источника «глава 12. Уравнения в целых числах» - сложность 1 с решениями

Доказать, что уравнение  4^<i>k</i>– 4^<i>l</i>= 10^<i>n</i>  не имеет решений в целых числах.

Доказать, что произведение шести последовательных натуральных чисел не может быть равно 776965920.

Найти все такие натуральные числа <i>p</i>, что <i>p</i> и  3<i>p</i>² + 1  – простые.

Доказать, что число  2 + 4 + 6 + ... + 2<i>n</i>  не может быть  a) квадратом;  б) кубом целого числа.

Доказать, что число вида  <i>n</i>⁴ + 2<i>n</i>² + 3  не может быть простым.

Найти все натуральные числа <i>p</i>, что <i>p</i>,  <i>p</i>² + 4  и  <i>p</i>² + 6  – простые числа.

Доказать, что  1·2·3 + 2·3·4 + ... + 98·99·100 ≠ 19891988.

Доказать, что следующие числа не являются квадратами:

  а) 12345678;  б) 987654;  в) 1234560;  d) 98765445.

Является ли число 12345678926 квадратом?

Найти все такие натуральные числа <i>p</i>, что <i>p</i> и  <i>p</i>² + 2  – простые.

Найти все такие натуральные числа <i>p</i>, что <i>p</i> и  5<i>p</i> + 1  – простые.