Олимпиадные задачи из источника «глава 1. Четность» для 2-11 класса - сложность 3 с решениями

<i>n</i> рыцарей из двух враждующих стран сидят за круглым столом. Число пар соседей-друзей равно числу пар соседей-врагов.

Доказать, что <i>n</i> делится на 4.

Может ли кузнечик за 25 прыжков вернуться в начальную позицию, если он прыгает:

  a) по прямой в любую сторону на нечётное расстояние;

  б) по плоскости на расстояние 1 в любом из четырёх основных направлений (вверх, вниз, вправо, влево);

  в) по плоскости ходом коня (то есть по диагонали прямоугольника 1×2);

  г) по диагонали прямоугольника <i>a</i>×<i>b</i> (<i>a</i> и <i>b</i> фиксированы).