Задача
Может ли кузнечик за 25 прыжков вернуться в начальную позицию, если он прыгает:
a) по прямой в любую сторону на нечётное расстояние;
б) по плоскости на расстояние 1 в любом из четырёх основных направлений (вверх, вниз, вправо, влево);
в) по плоскости ходом коня (то есть по диагонали прямоугольника 1×2);
г) по диагонали прямоугольника a×b (a и b фиксированы).
Решение
а) См. задачу 130302.б) См. задачу 130932.в) См. задачу 130283.г) Если числа a и b нечётны, то каждая координата кузнечика при прыжке меняет чётность. Если одно из чисел a и b чётно, а другое нечётно, то сумма координат при каждом прыжке меняет чётность. Если же a и b чётны, то можно уменьшать их вдвое до тех пор, пока одно из них не станет нечётным, а после этого воспользоваться одним из уже разобранных случаев.
Ответ
Не может.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь