Олимпиадные задачи из источника «глава 16. Неравенства» для 10 класса - сложность 3-4 с решениями
глава 16. Неравенства
Назад<i>n</i> – натуральное число. Докажите, что <i>n<sup>n</sup></i> > (<i>n</i> + 1)<sup><i>n</i>–1</sup>.
Докажите неравенство Коши для пяти чисел, то есть докажите, что при <i>a, b, c , d e</i> ≥ 0 имеет место неравенство <div align="CENTER" class="mathdisplay"><img width="206" height="53" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/30881/problem_30881_img_2.gif"> </div>
Докажите, что 4<sup>79</sup> < 2<sup>100</sup> + 3<sup>100</sup> < 4<sup>80</sup>.