Олимпиадные задачи из источника «Г. Полиа и Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа»
Г. Полиа и Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа
НазадПусть <i>p = a<sub>m</sub></i>10<i><sup>m</sup> + a</i><sub><i>m</i>–1</sub>10<sup><i>m</i>–1</sup> + ... + <i>a</i><sub>0</sub> – простое число, записанное в десятичной системе счисления. Докажите, что многочлен
<i>P</i>(<i>x</i>) = <i>a<sub>m</sub>x<sup>m</sup> + a</i><sub><i>m</i>–1</sub><i>x</i><sup><i>m</i>–1</sup> + ... + <i>a</i><sub>1</sub><i>x + a</i><sub>0</sub> неприводим над целыми числами.