Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Комплексные числа и геометрия» для 9 класса - сложность 2 с решениями
параграф 2. Комплексные числа и геометрия
НазадНа плоскости даны три окружности <i>S</i><sub>1</sub>, <i>S</i><sub>2</sub> и <i>S</i><sub>3</sub>. Докажите, что если две радикальных оси этих окружностей пересекаются в точке <i>Q</i>, то третья радикальная ось также проходит через эту точку.
Точка <i>Q</i> называется <i>радикальным центром</i> окружностей <i>S</i><sub>1</sub>, <i>S</i><sub>2</sub> и <i>S</i><sub>3</sub>.
Докажите, что геометрическое место точек <i>M</i>, cтепень которых относительно окружностей <i>S</i><sub>1</sub> и <i>S</i><sub>2</sub> одинакова, является прямой.
Такая прямая называется <i>радикальной осью</i> окружностей <i>S</i><sub>1</sub> и <i>S</i><sub>2</sub>.