Олимпиадные задачи из источника «параграф 1. Рациональные и иррациональные числа» для 7 класса - сложность 2 с решениями

Упростите выражение (избавьтесь от как можно большего количества знаков корней):   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/64993/problem_64993_img_2.gif"> .

Пусть число α задаётся десятичной дробью

  а) 0,101001000100001000001...;

  б) 0,123456789101112131415....

Будет ли это число рациональным?

Представьте следующие числа в виде обычных и в виде десятичных дробей:

  а)  0,(12) + 0,(122);   б)  0,(3)·0,(4);   в)  0,(9) – 0,(85).