Олимпиадные задачи из источника «параграф 3. Мультипликативные функции» для 7 класса
параграф 3. Мультипликативные функции
НазадДоказать: число делителей <i>n</i> не превосходит 2<img width="27" height="33" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/78208/problem_78208_img_2.gif">.
Докажите, что для действительного положительного α и натурального <i>d</i> всегда выполнено равенство [<sup>α</sup>/<sub><i>d</i></sub>] = [<sup>[α]</sup>/<sub><i>d</i></sub>].
Пусть α – действительное положительное число, <i>d</i> – натуральное.
Докажите, что количество натуральных чисел, не превосходящих α и делящихся на <i>d</i>, равно [<sup>α</sup>/<sub><i>d</i></sub>].
Некоторое натуральное число <i>n</i> имеет два простых делителя. Его квадрат имеет а) 15; б) 81 делителей. Сколько делителей имеет куб этого числа?
Найдите наименьшее натуральное <i>n</i>, для которого 1999! не делится на 34<sup><i>n</i></sup>.
Найдите все двузначные числа, квадрат которых равен кубу суммы их цифр.
На сколько нулей оканчивается число 100!?